Technologie Magnete

Das magnetische Feld um einen magnetisierten Dauer­magneten hat man sich als einen Raum vorzustellen, der mit magne­tischen Kraft­linien ausgefüllt ist. Die Kraft­linien treten am Nord­pol des Magneten aus und laufen in grossem Bogen durch den Raum zum Südpol. Jede Kraftlinie bildet so einen eigenen Kreis.
Der magnetische Fluss ist die Gesamtheit aller Kraftlinien.
Das Symbol für den magnetischen Fluss ist Φ (phi) und steht für die gesamte Anzahl Kraftlinien eines Magnetes.

Je stärker die magnetische Wirkung eines Magnetfeldes an einem bestimmten Ort ist, umso dichter hat man sich dort den Verlauf der Kraftlinien vorzustellen.

Die Remanenz oder Induktion ist die Dichte der Kraftlinien.

Das Symbol der Remanenz ist B und steht für die Anzahl der senkrecht durch eine Fläche von 1 cm² gehenden Kraftlinien.

Die Einheit der Remanenz oder Induktion ist:

1 Gauss = 1 Kraftlinie pro cm² = 10^-8 Voltsekunden/cm²
Remanenz = (Gesamter magnetischer Fluss in Maxwell)÷(Fläche in cm², durch die der Magnetfluss austritt)

Die Koerzitivkraft hat man sich als die Widerstandsfähigkeit gegen die Entmagnetisierung durch ein äusseres Magnetfeld vorzustellen. Sie ist das einem entmagnetisierenden Einfluss entgegenstehende Haltbarkeitsvermögen der Dauermagnete.

Das Symbol für die Koerzitivkraft ist das Zeichen H_c und steht für die Grösse eines einem Dauermagneten entgegengesetzten äusseren Feldes, welches in der Lage ist, die Remanenz des Dauermagnetes auf null hinunterzudrücken.

Die Einheit der Koerzitivkraft ist:

1 Oersted ≅ 0,8 AW/cm (Amperewindungen pro cm)

Im Inneren jedes Dauermagnetes ist nach seiner Aufmagnetisierung eine magnetische Spannung vorhanden, welche als die Ursache dafür betrachtet werden kann, dass ein Magnetfeld im Raum um den Magnet herum entsteht.

Die magnetomotorische Kraft (MMK) ist die gesamte magnetische Spannung oder die gesamte magnetische treibende Kraft eines Dauermagnetes, welche bewirkt, dass der Raum um den Magnet herum mit Kraftlinien ausgefüllt wird.

Das Symbol der magnetomotorischen Kraft ist Θ (theta) und steht für die gesamte vorhandene magnetische Spannung.

1 Gilbert = 1 Oersted × cm ≅ 0,8 Amperewindungen
Magnetomotorische Kraft = Koerzitivfeldstärke ∗ Länge des Magnetes in cm

Je weiter in den Raum hinaus die Kraftlinien eines Magnetfeldes getrieben werden, umso grösser hat man sich die magnetische Feldstärke vorzustellen.

Die Koerzitivfeldstärke ist die magnetische Spannung pro Längeneinheit eines magnetischen Feldes.

Das Symbol der Koerzitivfeldstärke ist H und steht für die magnetische Spannung oder magnetomotorische Kraft, die in 1 cm Länge eines Dauermagnetes enthalten ist.

1 Oersted ~ 0,8 AW/cm (Amperewindungen pro cm)

Die Verknüpfung mit der in der Elektrizitätslehre üblichen Grösse der Amperewindung entsteht wie folgt:

Die magnetische Spannung einer von elektrischem Strom durchflossenen Spule wird der magnetischen Spannung eines Dauermagnetes gleichgesetzt. Die magnetische Spannung einer Spule oder deren Durchflutung berechnet sich nach der Formel I ∗ n / L = AW/cm, wobei I dem fliessenden Strom in Ampere, n der Anzahl Windungen des Drahtes und L der Länge der Spule in cm entsprechen, woraus das Produkt Amperewindungen/cm resultiert.

Die Hystereseschleife ist die grafische Darstellung des Verhaltens eines Materials in einem äusseren Magnetfeld. Zu diesem Zweck wird in einem rechtwinkligen Koordinatensystem die Remanenz B auf der Ordinate und die Koerzitiv­Feldstärke H auf der Abszisse eingetragen. Nun wird das Material, von dem die Hystereseschleife zu ermitteln ist, einem allmählich wachsenden Magnetfeld ausgesetzt. Dadurch steigt die Remanenz im Prüfling an. Trägt man diesen Anstieg im ersten Quadranten des Koordinatensystems ein, so erhält man die sogenannte Neukurve, welche bei + H_S(Sättigungsfeldstärke) einen für jeden ferromagnetischen Werkstoff typischen Sättigungswert erreicht. Diese Sättigung wird auch maximale Induktion genannt.

Lässt man nun die Feldstärke des äusseren Magnetfeldes abnehmen, so geht die Remanenz in dauermagnetischen Materialien nicht auf der Neukurve zurück. Die lnduktionswerte liegen höher und es verbleibt bei vollständig abgeschaltetem äusserem Magnetfeld (H = 0) ein endlicher Wert Br zurück. Dies ist die remanente Induktion oder der Restmagnetismus im Remanenzpunkt.

Wird nun das äussere Feld umgepolt und lässt man es so ansteigen, so nimmt die Remanenz B weiter ab, um im sogenannten Koerzitivpunkt B^Hc ganz zu verschwinden (B = 0).
Moderne Materialien aus der Gruppe der Seltenen Erden bilden eine tiefere Verankerung der magnetischen Dipole und werden erst bei einem zum Teil mehrfach höheren äusseren Magnetfeld umgepolt. J^Hc. Dieser Wert ist entscheidend für eine Zähigkeit im Ummagnetisieren von Magnetwerkstoffen in starken Gegenfeldern und Temperaturbeständigkeit in z. B. Elektromotoren. Zum Berechnen von magnetischen Kreisen wird der Wert B^Hc verwendet.
Mit dem weiteren Verstärken des Magnetfeldes läuft B, jetzt mit umgekehrtem Vorzeichen, auf einem negativen Ast zu einem dem ersten entgegengesetzten Sättigungspunkt. Wiederholt man nun das Ganze mit nochmals geänderter Polarität, so läuft B auf einer zur ersten Kurve symmetrischen Bahn wieder zum ersten Sättigungspunkt zurück. Die so geschlossene Schleife nennt man die Hystereseschleife. Die Fläche, die sie einschliesst, stellt die beim Ummagnetisieren in Wärme umgesetzte Energie dar.

Diese für Dauermagnete ausserordentlich wichtige Kennlinie ist ein Ausschnitt aus der Hystereseschleife. Sie zeigt den Verlauf von B im zweiten Quadranten bei einer der Magnetisierung entgegengesetzten, ansteigenden Feldstärke. Sie ist ein Kriterium für die Güte eines Magnetwerkstoffes und für die Berechnung von Dauermagneten äusserst wichtig.

Der Mechanismus, wie sich der Arbeitspunkt eines Magnetes von selbst einstellt, ist recht kompliziert. Für die Praxis genügt folgende qualitative Erklärung:

Die Lage des Arbeitspunktes eines Magnets, der in einem Joch oder in einer Solenoidspule aufmagnetisiert wurde, liegt nach dem Abschalten des durch Strom erzeugten äusseren magnetischen Feldes im Remanenzpunkt B_r. Durch das Öffnen des Joches oder nach dem Magnetisierpuls entsteht nun ein Luftspalt im bis jetzt vollständig geschlossen gewesenen Magnetkreis. An den Flächen des Luftspaltes bilden sich magnetische Pole. Diese Pole „magnetisieren“ den Luftspalt, d. h., sie geben einen magnetischen Fluss ab und bauen im Luftspalt ein magnetisches Feld auf. Gleichzeitig entmagnetisiert sich der Magnet so weit als notwendig, um das Magnetfeld aufzubauen, und zwar je nach Länge des Luftmagneten.

Die zum Feldaufbau notwendige magnetomotorische Kraft wird durch die mechanische Energie erzeugt, die notwendig ist, um den Magnetkreis zu öffnen, oder um den Magnet aus dem Joch herauszuziehen. Diese magnetomotorische Kraft bewirkt, dass der Magnet sich selbst entmagnetisiert, da sie der Magnetisierung entgegengesetzt gerichtet ist. Deshalb wandert die Remanenz B vom Induktionspunkt B_r auf der Entmagnetisierungskurve in Richtung H zu einem neuen Punkt B_A, dem Arbeitspunkt, dessen Lage davon abhängig ist, wie weit der Magnetkreis geöffnet wurde und wie gross die Koerzitivkraft des Magnetmaterials ist. Seine Lage lässt sich beeinflussen, indem der Magnet entsprechend der Koerzitivkraft länger oder kürzer gewählt wird.

Der Arbeitspunkt eines Magnetes auf der Entmagnetisierungskurve zeigt dessen momentanen magnetischen Zustand an. Dem Arbeitspunkt zugehörig sind der remanente Arbeitspunkt B_A und der koerzitive Arbeitspunkt H_A.

Der (BH)_max-Punkt liegt an der Stelle der Entmagnetisierungskurve, wo die einander zugehörigen Werte der Remanenz und der Koerzitivkraft miteinander multipliziert das grösste Produkt ergeben.

Dieses Produkt errechnet sich aus den einander zugehörigen Werten der Remanenz und der Koerzitivfeldstärke, die auf der Entmagnetisierungskurve abgelesen werden können. Es zeigt die remanente Energie eines Magnetwerkstoffes an.

Um einen Magnetwerkstoff richtig auszunutzen, ist es zweckmässig, den magnetischen Kreis so auszulegen, dass der Magnet im (BH)_max-Punkt arbeitet, weil damit die grösstmögliche Energie im Luftspalt für ein gegebenes Volumen von Magnetwerkstoff zur Verfügung steht.

Das (BH)_max-Produkt gibt das grösstmögliche Arbeitsvermögen eines Magnetmateriales bezogen auf die Raumeinheit an.
Das Symbol des Energieproduktes ist (BH)_max und steht für das grösstmögliche Produkt (B_A ∗ H_A) eines Magnetmateriales.

Die Einheit des Energieproduktes ist:

Gauss × Oersted ≅ 0,8 ∗ 10^-8 Wattsekunde/cm³
10⁶ Gauss ∗ Oersted = 7,958 ∗ 10-3 Wattsekunden/cm³
1 Wattsekunde = 1 Joule = 10⁷ erg = 0,102 mkg

Die meisten Dauermagnete arbeiten aber nicht auf ihrer ganzen Länge im selben Arbeitspunkt. Nur in der neutralen Zone (auf halbem Weg zwischen den beiden Polen) geht der gesamte Magnetfluss durch den Magnet. Dieser gesamte Magnetfluss setzt sich aus dem Nutzfluss in einem Luftspalt und dem unvermeidlichen Streufluss zusammen. Will man einen Magnet auf seiner ganzen Länge im selben Arbeitspunkt arbeiten Iassen, so muss dieser Magnet gegen die Mitte dicker werden, um dem Streufluss entgegenzuwirken. Dies ist ein Grund, weshalb bei vielen Hufeisenmagneten die Schenkel konisch ausgebildet sind.

Im praktischen Gebrauch nimmt man aber an, dass die Magnete auf ihrer ganzen Länge im selben Arbeitspunkt arbeiten, d. h. überall denselben Magnetfluss aufweisen. In den meisten Fällen ist dies genau genug, verlangt aber, dass der Streuverlust in allen Berechnungen, Konstruktionen und Messungen berücksichtigt wird.

Die Reluktanz ist der magnetische Widerstand eines Magnetkreises. Sie ist die Resultierende aller magnetischen Teilwiderstände der verschiedenen Stücke, aus denen der Magnetkreis zusammengesetzt ist. Gebraucht wird der Wert der Reluktanz, um den Magnetfluss zu bestimmen, der in einem bestimmten Teil eines Magnetkreises, z. B. einem Luftspalt, erforderlich ist. Das Symbol für die Reluktanz ist R.

Bei der Berechnung von Dauermagneten wird am besten von der spezifischen Reluktanz oder deren reziproken Grösse, der spezifischen Permeanz, ausgegangen. Das Schwierigste bei der Ermittlung der spezifischen Reluktanz oder Permeanz ist das Errechnen der Streu- und Potenzialverluste. Wohl gibt es Formeln für die am häufigsten vorkommenden Magnetkreise, mit denen diese Verluste errechnet werden können, aber entweder sind diese Formeln viel zu kompliziert oder die Berechnungen mit vereinfachten Formeln ergeben nur angenäherte Werte. Es ist deshalb sinnlos, einen magnetischen Kreis auf 5 Stellen nach dem Komma genau berechnen zu wollen, wenn dann nur angenähert berechnete Faktoren des Streu- und des Potenzialverlustes zur Verfügung stehen. Auch bei einer vermeintlich exakten Berechnung dieser Faktoren ist es unumgänglich, die Berechnungen durch Messungen an einem Modell nachzuprüfen.

Allgemein kann gesagt werden, dass der Streuverlustfaktor ρ1 (rho₁) in den allermeisten Fällen zwischen 2 und 10 liegt. Mit diesem Wert ist der gegebene Querschnitt des Nutzluftspaltes zu multiplizieren, um die unvermeidlichen Streuverluste jedes magnetischen Kreises zu kompensieren. Der Potenzialverlustfaktor ρ2 (rho₂) ist viel kleiner und liegt meistens zwischen 1,1 und 1,5. Mit diesem Faktor ist die Länge des gegebenen Nutzluftspaltes zu multiplizieren, um die durch Umbiegen der Kraftlinien und die an den Fugen des Magnetkreises auftretenden Verluste an magnetomotorischer Kraft (MMK) zu kompensieren.

Der Streuverlustfaktor wird in der modernen Literatur als σ (sigma) bezeichnet und der Potenzialverlustfaktor als τ (tau).

Man unterscheidet σ_r von σ. Der praktische Streufaktor ist σ_r = Φ_i ÷ Φ_en. Der totale Streufaktor ist σ = Φ_i ÷ Φ_e. Hierzu sind Φ_en der Nettofluss im Luftspalt, Φ_i der Fluss in den Magneten und Φ_e der gesamte Fluss, der den Luftspalt durchquert.

Da die Ermittlung der genauen Verlustfaktoren so schwierig ist, sollten dauermagnetische Kreise nicht nur aufgrund errechneter Werte konstruiert werden. Erfahrungswerte und Messergebnisse an Versuchsmodellen müssen ebenso berücksichtigt werden. Die Konstruktion dauermagnetischer Kreise ist infolge dieser Schwierigkeiten nicht nur eine rein mathematische Aufgabe, sondern ebenso sehr eine Kunst, die wie übrigens alle Künste Begabung und Erfahrung voraussetzen.
Moderne EDV-gestützte Berechnungsprogramme können sehr zuverlässig im Aufbau definierte Dauermagnetsysteme berechnen. Schwieriger wird es bereits bei Systemen, welche mit mehrpoligen Magneten oder aus mehreren verschiedenpoligen Magneten aufgebaut sind.
Die Berechnungsprogramme können den grundlegenden Aufbau und die Konstruktion eines Magnetsystems noch nicht vorschlagen. Nach wie vor ist das auf einen bestimmten Zweck oder Eigenschaften vorgesehene Magnetsystem zu konstruieren.

Die vielen Nuancen von isotropen, anisotropen und kristallorientierten Magnetmaterialien wären sicher nicht hergestellt worden, wenn nicht ein Bedürfnis dafür bestünde. Ein Magnet darf z. B. nur ein absolutes Minimum an Volumen aufweisen, oder er muss Magnetfluss durch einen grossen Luftspalt treiben, oder er muss hohen Temperaturen widerstehen, oder er darf nur sehr wenig kosten, oder er muss vielpolig auf dem Umfang magnetisiert werden können, oder er hat entmagnetisierenden Feldern zu widerstehen. Allen diesen Wünschen kann nur durch ein auf den Verwendungszweck abgestimmtes Magnetmaterial entsprochen werden.

2. LAPLACEsches Gesetz

Ein stromdurchflossener Leiter der Länge L im Feld anderer stromdurchflossener Leiter oder Permanentmagnete erfährt eine Kraft F. Es gilt:

I = Strom in Ampere, L in cm, B = Induktion in Gauss

Gültig für B senkrecht zu L, wobei F wiederum senkrecht zu L und zu B ist. Dabei gilt die Regel der linken Hand: B in Richtung vom Zeigefinger, Stromrichtung entspricht dem Mittelfinger, die Kraft dem Daumen.

3. KIRCHHOFFsche Regeln

In jedem Punkt eines Magnetkreises ist die Summe der ankommenden Flüsse ∑Φ_e gleich der Summe der abfliessenden Flüsse ∑Φ_a

In einem in sich geschlossenen Magnetsystem ist die Summe der magnetischen Teilspannungen (Teilspannung=Φ x R, d. h. Fluss mal Reluktanz) gleich der Summe der im System wirksamen magnetomotorischen Kräfte.

Diese Regeln werden manchmal bei magnetischen Kreisen auch Houston’sche Regeln genannt.

4. Formel der Reluktanz

Ein prismatisches Gebilde von Länge L und Querschnitt S hat einen magnetischen Widerstand oder Reluktanz R.
Es gilt:

5. Formel von R. K. Tenzer

Der praktische Streufaktor  eines Dauermagnetkreises nach dem Bild «Symmetrisches Magnetsystem» ist näherungsweise durch folgende Formel gegeben:

1, 2 Dauermagnete; 3 Kurzschlussjoch; A A‘ C‘ C = Nutzluftspalt;
A A’m + C C’n = Streuluftspalt; (B A) ̅=(D C) ̅=(A‘ B‘) ̅=(C‘ D‘) ̅=Magnetlänge

Ua = Umfang des Magnetes in cm
Ag = Querschnitt des Magnetes in cm2
x = Luftspalt in cm

6. Differenzialgleichung von C. Schick

Für den totalen Streufaktor σ eines idealen Dauermagnetkreises nach dem Bild «Symmetrisches Magnetsystem» gilt folgende Differenzialgleichung:

x=Länge vom Luftspalt, K=Konstante
Φ_e=Fluss im Volumen A m A^‘ C^‘ n C
Φ_i=Fluss in den Magneten

7. Formeln von C. Schick

Es gelten folgende Beziehungen für den totalen Streufaktor σ eines Dauermagnetkreises nach dem «Symmetrischen Magnetsystem»:

8. Transformationsformel von C. Schick

Zwischen dem totalen Streufaktor σ und dem praktischen Streufaktor σ_r besteht folgende Beziehung, gültig für den idealen Magnetkreis:

9. Formel der Kraft

Zwischen einem Magneten mit Querschnitt S und einem Polschuh aus Weicheisen, die sich berühren, hat man eine magnetische Induktion B, die als konstant angenommen werden kann. Die Kraft, mit der der Magnet den Polschuh anzieht, kann mithilfe folgender Formel berechnet werden:

F = Kraft in kg
B = Induktion in Gauss
S = Fläche in cm2

(Wenn sich Magnet und Polschuh nicht berühren, ist es notwendig, zuerst die Streufaktoren zu berechnen, um einen genaueren Wert für die Induktion zu bekommen).

10. Kriterium von S. Evershed für statische Magnetsysteme

Um ein gegebenes Volumen an Magnetmaterial optimal auszunützen, muss der Arbeitspunkt H_a, B_a des Magnetsystems so gewählt werden, dass das Produkt H_a ∗ B_a das maximal mögliche Produkt ergibt.

11. Formel von E. A. Watson

Für Stahlmagnete gelten näherungsweise folgende Beziehungen:

B₀ und H₀ entsprechen dem optimalen Arbeitspunkt und a ist eine Konstante.

12. Theorem von S. Earnshaw

Ein Permanentmagnet kann sich im Feld anderer Permanentmagnete nicht im stabilen Gleichgewicht befinden.

Zukunft der Magnetwerkstoffe

Es ist in absehbarer Zeit keine neue Magnetmaterialgeneration in Sicht. Es wird hauptsächlich geforscht, um schwer erhältliche Rohstoffe zu ersetzen und Magnetmaterial optimal zu recyceln. Die stark oxidierenden Seltenen Erden kann man aber für das Recycling nicht ohne Weiteres extrahieren. Der Fokus muss deshalb auf die Wiederverwendbarkeit der Magnete gesetzt werden. Bisher ist dieser Ansatz nur in den grossen Generatoren der Windturbinen geglückt. Hier werden grosse Magnetsegmente mittels mechanischer Verschraubung so eingebaut, dass der Magnet unbeschädigt wieder ausgebaut und neu verwendet werden kann.

In der additiven Herstellung ist gerade ein Kaltspritzverfahren in Entwicklung. Das NRC–Forschungszentrum in Kanada erwartet, dass sie damit gegenüber gesinterten Seltenen Erden eine höhere Festigkeit und komplexere Aufbaumöglichkeiten erreichen sowie gute magnetische Werte und eine höhere Korrosionsbeständigkeit. Ausserdem müssen Systemaufbauten in Kombination mit Polrückschlüssen aus Eisen nicht mehr zusammengesetzt bzw. verklebt werden.

Verfügbarkeit und Entwicklung der Magnetwerkstoffe

Die Hauptgruppen der Magnetwerkstoffe sind in einer Reihe von Untersorten segmentiert.
In diesen Segmenten spiegeln sich hauptsächlich die Entwicklungsstufen der jeweiligen Herstellungsmöglichkeiten wider. Die Eigenschaften zielen vornehmlich auf das Herbeiführen höherer Energieprodukte (BHmax) ab sowie auf das Erhöhen der Remanenz (Br) und der Koerzitivkraft (Hcj). Der Energieinhalt und die Remanenzerhöhung sind auf die Steigerung der Leistungsfähigkeit ausgerichtet. Bei der Koerzitivkraft (Widerstandskraft) wird auf die Verbesserung bzw. Erhöhung der Einsatztemperatur und der sektoriellen Entmagnetisierung der Magnete in Elektromotoren abgezielt, was auch als Footprint bezeichnet wird.