Technologie Magnétisme

Pour mieux comprendre ce qu’est le champ magnétique autour d’un aimant permanent magnétisé, il est possible de se le représenter comme un espace rempli de lignes de force magnétique. Les lignes de force sortent au niveau du pôle nord de l’aimant et forment un grand arc dans l’espace qui se poursuit jusqu’au pôle sud. Chaque ligne de force constitue ainsi son propre circuit.
Le flux magnétique est constitué par l’ensemble des lignes de force.
Le symbole du flux magnétique est Φ (Phi) et représente le nombre total de lignes de force d’un aimant.

Plus l’effet magnétique d’un champ magnétique est fort à un endroit donné, plus vous devez vous imaginer, à cet emplacement, un tracé dense des lignes de force.

La rémanence ou l’induction correspond à la densité des lignes de force.

Le symbole de la rémanence est B et représente le nombre de lignes de force passant verticalement à travers une zone de 1 cm².

L’unité de la rémanence ou de l’induction est la suivante:

1 Gauss = 1 ligne de force par cm² = 10^-8 volts/seconde par cm²
Rémanence = (Flux magnétique total en Maxwell)÷(Surface en cm² à travers laquelle le flux magnétique s’échappe)

On peut se représenter la force coercitive comme la résistance à la démagnétisation par un champ magnétique externe. Il s’agit de la durabilité des aimants permanents par rapport à une force démagnétisante.

Le symbole de la force coercitive est le signe Hc et représente la taille d’un champ externe opposé à un aimant permanent, capable de supprimer totalement la rémanence de l’aimant permanent.

L’unité de la force coercitive est la suivante:

1 Oersted ≅ 0,8 AW/cm (ampères-tours par cm)

Après magnétisation, une tension magnétique est présente à l’intérieur de chaque aimant permanent, qui peut être considérée comme étant à l’origine du champ magnétique généré dans l’espace entourant l’aimant.

La force magnétomotrice (MMF) correspond à la tension magnétique totale ou à la force d’entraînement magnétique totale d’un aimant permanent, qui a pour effet de remplir l’espace autour de l’aimant de lignes de force.

Le symbole de la force magnétomotrice est Θ (Thêta) et représente la tension magnétique totale disponible.

1 Gilbert = 1 Oersted × cm ≅ 0,8 ampères-tours
Force magnétomotrice = Intensité du champ coercitif * longueur de l’aimant en cm

Plus les lignes de force d’un champ magnétique sont éloignées dans l’espace, plus on peut s’imaginer un champ magnétique intense.

L’intensité du champ coercitif désigne la tension magnétique par unité de longueur d’un champ magnétique.

Le symbole de la force coercitive est H et représente la tension magnétique ou la force magnétomotrice contenue dans 1 cm de longueur d’un aimant permanent.

1 Oersted ~ 0,8 AW/cm (ampères-tours par cm)

Le rapport avec la taille habituelle de l’ampère-tour dans la théorie de l’électricité est le suivant:

La tension magnétique d’une bobine parcourue par un courant électrique correspond à la tension magnétique d’un aimant permanent. La tension magnétique d’une bobine ou de sa force magnétomotrice est calculée sur la base de la formule I * n / L = At/cm, où I correspond au courant circulant en ampères, n au nombre de tours du fil et L à la longueur de la bobine en cm, dont résulte le produit ampères-tours/cm.

La boucle d’hystérésis correspond à la représentation graphique du comportement d’un matériau dans un champ magnétique externe. À ces fins, la rémanence B est saisie en ordonnée et l’intensité du champ coercitif H, en abscisse dans un système de coordonnées rectangulaires. À présent, le matériau servant de base à la détermination de la boucle d’hystérésis est exposé à un champ magnétique croissant. Par réaction, la rémanence augmente dans l’échantillon. Si cette augmentation est saisie dans le premier quadrant du système de coordonnées, on obtient ce que l’on appelle la courbe initiale qui, avec + H_S (intensité du champ de saturation), atteint une valeur de saturation standard pour chaque matériau ferromagnétique. Cette saturation porte également le nom d’induction maximale.

Si l’intensité du champ magnétique externe diminue à présent, la rémanence dans les matériaux à magnétisme permanent ne baisse pas sur la courbe initiale. Les valeurs d’induction sont plus élevées et il reste une valeur finie B_r lorsque le champ magnétique externe (H = 0) est complètement coupé. Il s’agit de l’induction rémanente ou du magnétisme résiduel au point de rémanence.

Si la polarité du champ externe est à présent inversée, entraînant une augmentation du champ, la rémanence B continue de diminuer jusqu’à disparaître complètement dans ce que l’on appelle le point coercitif  B^H_c (B = 0).

Les matériaux modernes du groupe des terres rares assurent un ancrage plus profond des dipôles magnétiques et leur polarité n’est inversée qu’en présence d’un champ magnétique externe plusieurs fois supérieur. Cette valeur est déterminante pour la ténacité de remagnétisation des matériaux magnétiques dans des champs opposés puissants et pour la résistance thermique, par exemple, dans les moteurs électriques. La valeur  est utilisée pour calculer les circuits magnétiques.

Le champ magnétique se renforçant encore, B circule à présent avec le signe inversé sur une branche négative jusqu’à un point de saturation opposé au premier. Si l’opération est à présent répétée avec un nouveau changement de polarité, B retourne jusqu’au premier point de saturation en suivant une trajectoire symétrique par rapport à la première courbe. La boucle ainsi fermée est appelée boucle d’hystérésis. La surface qu’elle englobe représente l’énergie convertie en chaleur lors de la remagnétisation.

Essentielle pour les aimants permanents, cette caractéristique est une section de la boucle d’hystérésis. Elle illustre l’évolution de B dans le deuxième quadrant en présence d’une intensité de champ croissante opposée à la magnétisation. Il s’agit d’un critère extrêmement important pour la qualité d’un matériau magnétique et pour le calcul des aimants permanents.

Le mécanisme de réglage automatique du point de fonctionnement d’un aimant est relativement compliqué. Dans la pratique, l’explication qualitative suivante suffit:

Après coupure du champ magnétique externe généré par le courant, le point de fonctionnement d’un aimant qui a été magnétisé dans une culasse ou une bobine de solénoïde se situe au point de rémanence B_r. Sous l’effet de l’ouverture de la culasse ou après l’impulsion de magnétisation, un entrefer est généré dans le circuit magnétique, complètement fermé jusqu’à présent. Des pôles magnétiques se forment au niveau des surfaces de l’entrefer. Ces pôles « magnétisent » l’entrefer. Autrement dit, ils émettent un flux magnétique et génèrent un champ magnétique dans l’entrefer. Parallèlement, l’aimant se démagnétise autant que nécessaire pour générer le champ magnétique en fonction de la longueur de l’aimant à air.

La force magnétomotrice requise pour créer le champ est générée par l’énergie mécanique nécessaire à l’ouverture du circuit magnétique ou au retrait de l’aimant de la culasse. Cette force magnétomotrice conduit l’aimant à se démagnétiser étant donné qu’elle est dirigée dans le sens opposé à la magnétisation. Par conséquent, la rémanence B se déplace depuis le point d’induction B_r sur la courbe de démagnétisation dans la direction H jusqu’à un nouveau point B_A, le point de fonctionnement, dont la position dépend de l’ouverture du circuit magnétique et de l’intensité de la force coercitive du matériau magnétique. Sa position dépend de la longueur d’aimant sélectionnée en fonction de la force coercitive.

Le point de fonctionnement d’un aimant sur la courbe de démagnétisation indique son état magnétique actuel. Le point de fonctionnement B_A et le point de fonctionnement coercitif H_A sont associés au point de fonctionnement.

Sur la courbe de démagnétisation, le point (BH)_max là où les valeurs associées de la rémanence et de la force coercitive, multipliées entre elles, donnent le plus grand produit

Ce produit est calculé à partir des valeurs associées de la rémanence et de la force coercitive, qui peuvent être lues sur la courbe de démagnétisation. Il indique l’énergie rémanente d’un matériau magnétique.

Pour utiliser correctement un matériau magnétique, il est conseillé de concevoir le circuit magnétique de manière à ce que l’aimant fonctionne au point (BH)_max car il génère un maximum d’énergie dans l’entrefer pour un volume donné de matériau magnétique.

Le produit (BH)_max indique la plus capacité de travail maximale d’un matériau magnétique par rapport à l’unité de volume.

Le symbole du produit énergétique est (BH)_max et correspond au produit maximal (B_A * H_A) d’un matériau magnétique.

L’unité du produit énergétique est la suivante:

Gauss × Oersted ≅ 0,8 ∗ 10^-8 wattseconde/cm³
10⁶ Gauss ∗ Oersted = 7,958 ∗ 10-3 wattseconde/cm³
1 wattseconde= 1 Joule = 10⁷ erg = 0,102 mkg

La plupart des aimants permanents ne fonctionnent cependant pas au même point de fonctionnement sur toute leur longueur. L’intégralité du flux magnétique ne traverse l’aimant que dans la zone neutre (à mi-chemin entre les deux pôles). L’ensemble de ce flux magnétique se compose du flux utile dans un entrefer et du flux de fuite inévitable. Si l’on veut qu’un aimant fonctionne au même point de fonctionnement sur toute sa longueur, il doit être plus épais vers le centre afin de contrer le flux de fuite. Il s’agit là de l’une des raisons pour lesquelles les branches sont coniques sur de nombreux aimants en fer à cheval.

Dans la pratique, en revanche, on suppose que les aimants fonctionnent au même point de fonctionnement sur toute leur longueur, autrement dit, qu’ils assurent le même flux magnétique partout. La plupart du temps, ce postulat est assez précis, mais justifie cependant que la perte de fuite soit prise en compte dans tous les calculs, conceptions et mesures.

La réluctance est la résistance magnétique d’un circuit magnétique. Elle résulte de toutes les résistances partielles magnétiques des différentes pièces qui constituent le circuit magnétique. La valeur de réluctance est utilisée pour déterminer le flux magnétique nécessaire dans une partie donnée d’un circuit magnétique, par exemple, dans un entrefer. Le symbole de la réluctance est R.

Lors du calcul des aimants permanents, il est préférable de partir de la réluctance spécifique ou de sa taille réciproque, à savoir la perméance spécifique. Lors du calcul de la réluctance ou de la perméance spécifique, le plus difficile consiste à calculer les pertes de fuite et de potentiel. Certes, il existe des formules de calcul de ces pertes pour les circuits magnétiques les plus courants, mais soit ces formules sont beaucoup trop compliquées, soit les calculs sont réalisés avec des formules simplifiées et ne permettent d’obtenir que des valeurs approximatives. Par conséquent, il est peine perdue de tenter de calculer un circuit magnétique avec une précision à 5 décimales si seuls des facteurs approximatifs de perte de fuite et de potentiel sont disponibles. Même si le calcul de ces facteurs est supposé être correct, il est essentiel de vérifier les calculs par des mesures sur un modèle.

En général, on peut dire que le facteur de perte de fuite ρ₁ (rho₁) est, la plupart du temps, compris entre 2 et 10. La section donnée de l’entrefer utile doit être multipliée par cette valeur afin de compenser pour les pertes de fuite inévitables de chaque circuit magnétique. Le facteur de perte de potentiel ρ₂ (rho₂) est beaucoup plus faible et se situe généralement entre 1,1 et 1,5. Ce facteur doit être multiplié par la longueur de l’entrefer utile donné afin de compenser les pertes de force magnétomotrice (MMK) qui se produisent en raison du pliage des lignes de force et des pertes qui surviennent aux jointures du circuit magnétique.

Dans la littérature moderne, le facteur de perte de fuite est désigné en tant que σ (sigma) et le facteur de perte de potentiel, en tant que τ (tau).

Il ne faut pas confondre σ_r et σ. Le facteur de fuite pratique est σ_r = Φ_i ÷ Φ_en. Le facteur de fuite total est σ = Φ_i ÷ Φ_e . À ces fins,  Φ_en correspond au flux net dans l’entrefer, Φ_i, au flux dans les aimants et Φ_e, au flux total qui traverse l’entrefer.

Comme il est si difficile de déterminer les facteurs de perte précis, les circuits magnétiques permanents ne doivent pas être construits sur la seule base de valeurs calculées. Les valeurs empiriques et résultats des mesures sur les modèles expérimentaux doivent également être pris en compte. En raison de ces difficultés, la construction de cercles magnétiques permanents n’est pas une simple opération mathématique, mais véritablement un art qui, en tant que tel, requiert talent et expérience.

Les programmes de calcul informatisés modernes sont en mesure de calculer les systèmes à aimants permanents de manière très fiable dans leur structure. Cette tâche est déjà plus ardue avec les systèmes construits avec des aimants multipolaires ou regroupant plusieurs aimants multipolaires.

Les programmes de calcul ne peuvent pas encore proposer la structure de base et la construction d’un système magnétique. Il reste encore à construire le système magnétique destiné à un usage ou à des propriétés spécifiques.

Les nombreuses nuances des matériaux magnétiques isotropes, anisotropes et à cristaux orientés n’auraient bien évidemment pas été fabriquées sans raison. Un aimant peut, par exemple, présenter uniquement un volume minimal absolu, ou doit conduire le flux magnétique à travers un grand entrefer, ou doit résister à des températures élevées, ou doit être très peu coûteux, ou doit pouvoir être magnétisé de manière multipolaire sur la circonférence ou doit encore résister à des champs de démagnétisation. Toutes ces exigences ne peuvent être satisfaites que par un matériau magnétique adapté à l’utilisation prévue.

2. Loi de LAPLACE

Un conducteur traversé par un courant de longueur L dans le champ d’autres conducteurs traversés par un courant ou aimants permanents subit une force F. La formule est la suivante:

I = courant en ampères, L en cm, B = induction en Gauss

Valable pour B perpendiculaire à L, où F est à son tour perpendiculaire à L et B. La règle de la main gauche s’applique : B en direction de l’index, la direction du courant correspond au majeur, la force, au pouce.

3. Lois de KIRCHHOFF

En chaque point d’un circuit magnétique, la somme des flux entrants ∑Φ_e est égale à la somme des flux sortants ∑Φ_a

Dans un système magnétique fermé en soi, la somme des tensions partielles magnétiques (Tension partielle=Φ * R,autrement dit, flux * réluctance) est égale à la somme des forces magnétomotrices actives dans le système.

Ces lois sont parfois appelées lois de Houston pour les cercles magnétiques.

4. Formule de la réluctance

Une structure prismatique de longueur L et de section S présente une résistance magnétique ou une réluctance R.

La formule suivante s’applique:

5. Formule de R. K. Tenzer

Le facteur de fuite pratique  d’un circuit magnétique permanent selon l’image « système magnétique symétrique » est obtenu approximativement par la formule suivante:

1, 2 aimants permanents ; 3 étrier en court-circuit ; A A’ C’ C = entrefer utile ;
A A’m + C C’n = entrefer de fuite  (B A) ̅=(D C) ̅=(A’ B’) ̅=(C’ D’) ̅= Longueur de l’aimant

U_a        = périphérie de l’aimant en cm
A_g     = section de l’aimant en cm²
x       = entrefer en cm

6. Équation différentielle de C. Schick

Pour le facteur de fuite total  d’un circuit magnétique permanent idéal selon l’image « système magnétique symétrique », l’équation différentielle suivante s’applique:

x=Longueur de l’entrefer, K=Constante
Φ_e= Flux dans le volume A m A’C’ n C
Φ_i=Flux dans les aimants

7. Formules de C. Schick

Les relations suivantes s’appliquent pour le facteur de fuite total σ d’un circuit magnétique permanent selon l’image «système magnétique symétrique»:

8. Formule de transformation de C. Schick

La relation suivante existe entre le facteur de fuite total σ et le facteur de fuite pratique σ_r. Elle est valable pour le circuit magnétique idéal:

9. Formule de la force

Entre un aimant de section S et une pièce polaire en fer doux qui se touchent, on obtient une induction magnétique B que l’on peut supposer constante. La force avec laquelle l’aimant attire la pièce polaire peut être calculée au moyen de la formule suivante:

F = force en kg
B = induction en Gauss
S = surface en cm²

(Si l’aimant et la pièce polaire ne se touchent pas, il est nécessaire de commencer par calculer les facteurs de fuite afin d’obtenir une valeur plus précise pour l’induction).

10. Critère de S. Evershed pour les systèmes magnétiques statiques

Pour exploiter au mieux un volume donné de matériau magnétique, le point de fonctionnement H_a, B_a du système magnétique doit être sélectionné de sorte que le produit H_a * B_a donne le produit maximal possible.

11. Formule de E. A. Watson

Les relations suivantes s’appliquent approximativement aux aimants en acier:

B₀ et H₀ correspondent au point de fonctionnement optimal et a est une constante.

12. Théorème de S. Earnshaw

Un aimant permanent ne peut pas se trouver en équilibre stable dans le champ d’autres aimants permanents.

Avenir des matériaux magnétiques

Aucune nouvelle génération de matériau magnétique n’est prévue dans un avenir proche. Les recherches portent principalement sur le remplacement des matières premières difficiles à obtenir et sur le recyclage optimal des matériaux magnétiques. Malheureusement, les terres rares fortement oxydantes sont difficiles à isoler en vue de leur recyclage. L’accent doit donc être mis sur la réutilisabilité des aimants. Jusqu’à présent, cette approche n’a réussi que dans le cas des gros générateurs d’éoliennes. Dans ce domaine, de gros segments magnétiques sont montés au moyen de vissages mécaniques afin que l’aimant puisse être démonté et réutilisé sans être endommagé.

Dans la fabrication additive, un procédé par injection à froid est en cours de développement. Le Conseil national de recherches Canada (CNRC) espère une résistance plus élevée et des options de construction plus complexes par rapport aux terres rares frittées, ainsi que des valeurs magnétiques satisfaisantes et une résistance à la corrosion plus élevée. En outre, les structures de système associées à des culasses polaires en fer n’ont plus besoin d’être assemblées ou collées.

Disponibilité et développement des matériaux magnétiques

Les principaux groupes de matériaux magnétiques sont subdivisés en un certain nombre de variétés secondaires.

Ces segments reflètent principalement les étapes de développement des différentes options de fabrication. Les propriétés visent principalement à générer des produits d’énergie plus élevés (BH_max) et à augmenter la rémanence (B_r) et la force coercitive (H_cj). La teneur énergétique et l’augmentation de la rémanence visent à augmenter les performances. Dans le cas de la force coercitive (force de résistance), l’objectif consiste à améliorer ou à augmenter la température de fonctionnement et la démagnétisation sectorielle des aimants dans les moteurs électriques, également appelée empreinte.